Средняя арифметическая.

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных её единиц. Для общественных явлений характерна суммарность объёмов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например, общий фонд заработной платы - это общий фонд заработной плат всех работников, валовой сбор урожая- сумма произведенной продукции со всей посевной площади.

Чтобы исчислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.

Средняя арифметическая применяется в форме простой, средней и взвешенной средней, Исходной, определяющей формой, служит простая средняя.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака):

‾хˉар= (х1+х2+ .+хn) /

n =∑х / n,

где х1, х2, ., хn- индивидуальные значения варьирующего признака (варианта);

n-число единиц совокупности.

Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).

Средняя арифметическая взвешенная - средняя сгруппированных величин х1,х2, , хn.- вычисляется по формуле:

¯х¯ар=(x1f1+x2f2 + .+xnfn ) / (f1+f2+ .+fn)=( ∑xf / ∑f),

где f1, f2 , ., fn- веса( частоты повторения одинаковых признаков);

∑xf - сумма произведений величины признаков на их частоты;

∑f- общая численность единиц совокупности.

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

‾хˉар =∑xd / ∑d ,

где d=f/∑f – частость, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.

Если частоты посчитывают в долях (коэффициентах), то ∑d =1 и формула Средней арифметической взвешенной имеет вид:

‾хˉар =∑xd .

Часто приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних.

Средние из средних рассчитываются так же, как и средние из первоначальных значений признака. При этом средние, которые служат для исчисления на их основе общей средней, принимаются в качестве вариантов.

Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних ‾х‾гр осуществляется по формуле:

‾хˉар =∑‾х‾гр f / ∑f ,

где f - число единиц в каждой группе.


Рекомендуем к прочтению:

Динамика современных эмиграционных процессов в Ставропольском крае
По данным Всероссийской переписи населения, проведенной по состоянию на 9 октября 2002 года, численность населения Ставропольского края составила 2735,1 тыс. человек, в том числе городские жители – 1530,6 тыс., сельское население – 1204,5 ...

Условия назначения трудовых пенсий по случаю потери кормильца
Трудовой пенсией по случаю потери кормильца принято называть такую пенсию, которая устанавливается в связи со смертью кормильца из числа застрахованных.[24] Согласно ст. 3 Федерального закона от 17.12.2001 № 173-ФЗ нетрудоспособные члены ...

Ученический мониторинг
Ученический мониторинг, как правило, состоит из микроисследований, тематика и количество которых определяется на совместном заседании педагогического совета и Совета учебного заведения. Цели микроисследований должны быть направлены на мо ...