Средняя арифметическая.

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных её единиц. Для общественных явлений характерна суммарность объёмов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например, общий фонд заработной платы - это общий фонд заработной плат всех работников, валовой сбор урожая- сумма произведенной продукции со всей посевной площади.

Чтобы исчислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.

Средняя арифметическая применяется в форме простой, средней и взвешенной средней, Исходной, определяющей формой, служит простая средняя.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака):

‾хˉар= (х1+х2+ .+хn) /

n =∑х / n,

где х1, х2, ., хn- индивидуальные значения варьирующего признака (варианта);

n-число единиц совокупности.

Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).

Средняя арифметическая взвешенная - средняя сгруппированных величин х1,х2, , хn.- вычисляется по формуле:

¯х¯ар=(x1f1+x2f2 + .+xnfn ) / (f1+f2+ .+fn)=( ∑xf / ∑f),

где f1, f2 , ., fn- веса( частоты повторения одинаковых признаков);

∑xf - сумма произведений величины признаков на их частоты;

∑f- общая численность единиц совокупности.

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

‾хˉар =∑xd / ∑d ,

где d=f/∑f – частость, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.

Если частоты посчитывают в долях (коэффициентах), то ∑d =1 и формула Средней арифметической взвешенной имеет вид:

‾хˉар =∑xd .

Часто приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних.

Средние из средних рассчитываются так же, как и средние из первоначальных значений признака. При этом средние, которые служат для исчисления на их основе общей средней, принимаются в качестве вариантов.

Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних ‾х‾гр осуществляется по формуле:

‾хˉар =∑‾х‾гр f / ∑f ,

где f - число единиц в каждой группе.


Рекомендуем к прочтению:

Социальные группы. Типология социальных групп
В процессе обмена - взаимодействия происходит оформление социальных отношений и формирование социальных групп. Социальная группа — коллектив или множество индивидов, ограниченных неформальными либо формальными критериями членства. Социал ...

Жилищные условия молодых семей
Данные исследования, которые провел Гуревич М.А., дают представление об обеспеченности молодых семей жильем, его качестве, условиях проживания. Первая группа респондентов – 21% - семьи, не имеющие никакого своего жилья (снимают комнату, ...

Наркомания как социальная проблема. Исторический аспект наркомании.
В обычном понимании наркомания – это вредная привычка, болезненное пристрастие к употреблению разными способами (глотание, вдыхание, внутривенная инъекция) наркотических веществ, для того, чтобы впасть в одурманенное состояние. Такое сос ...